难点来自教师

四、难点来自教师。

最后谈难点来自教师。由子教师本身的思想水平、业务能力不同，钻研教材的深度，教学方法的优劣，组织教学的好坏也是造成难点的一个重要因素。一位教师举了这样一个例子，"过去我备课，总感到教材很容易，一看便懂，似乎找不出难点，于是简单地写一个教案，上课时平铺直叙地讲了就算。例如，当X为负数时，│X│＝一X。我以为这是个极容易的问题，但学生总是不明白。因为他们认为一X是负数，绝对值决不会为负数（这是对的）'。但是他们不清楚，当x 为负数时，-x 是正数。这里面学生有两点模糊不清的地方，(1)在一个数前面添上一个'- '号，在什么情况下是负数？什么情况下是正数？（2）x 可以代表任何数。而在这里仅代表负数。当发现这个问题后，我分这祥几个步骤说明这个问题：

(1)除零以外任何数的绝对值为正，也就是说，等号右边必须是正数（除零外）；

(2)当x为正数时，│X│＝X，正数的绝对值是本身；

(3)当x 为负数时，负数的绝对值为它的相反数，记为-x 。强调此时-x 为正数，与（1）一致。从而由（3）得到结论：当x 为负数时，│X│＝-X。

在教学中类似情况发生多次，这都是由于对于教材缺乏深钻，又没有从学生卖际出发所致，于是造成'马后炮" 。

所以，要善于从知识的发展规律和学生生的认识规律来分析教材，确定难点：( 1)、按照知识的发展规律一由简单到复杂、由具体到抽象进行教学。因为难点总是具有抽象性或复杂性，(2）按照学生的认识规律一由已知到未知、由技能到技巧进行讲练。因为难点又往往是比较生疏而带有技巧性内容。